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Author: Jean-Marc Fontaine

Date: 2021

ISBN: 978-2-85629-924-1

Pages: 420

Publisher: SMF

Category: Technical


Posted on 2021-05-14, by gabber779.

Description

Soit KK un corps de caractéristique 00, complet pour une valuation discrète à corps résiduel parfait kk de caractéristique p>0p>0 et K¯ une clôture algébrique de KK. Ce livre est centré sur l'étude des représentations pp-adiques de Gal(K¯/K)Gal(K¯/K), des différentes cohomologies pp-adiques associées aux variétés algébriques propres et lisses sur KK et des comparaisons entre elles. Il contient notamment :

- la construction du corps BdRBdR des périodes pp-adiques et de certains de ses sous-anneaux (B+dR,Bcris,Bst,BdR+,Bcris,Bst,…) ;

- la définition des représentations pp-adiques semi-stales et leur ification au moyen de (φ,N)(φ,N)-modules filtrés ;

- la définition et l'étude de la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques pour les “log-schéma log-lisses”sur kk ;

- la comparaison entre la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques et cohomologie de de Rham pour une variété propre et lisse XX sur KK ayant réduction semi-stable, ce qui permet d'associer à XX un (φ,N)(φ,N)-module filtré ;

- pour XX comme ci-dessus, un théorème de comparaison pp-adique permettant de fabriquer la cohomologie étale pp-adique de XK¯X⊗K¯ à partir de ce (φ,N)(φ,N)-module filtré, lorsque la dimension de XX est (p1)/2≤(p−1)/2 ;

- une version relative du théorème de comparaison pp-adique sur un schéma abélien, moyennant des hypothèses générales ;

- l'étude de la monodromie et des réalisations ll-adiques des 11-motifs sur KK.

La présente réédition de l'Astérisque 223 de 1994 comprend une liste d'errata et d'addenda, ainsi qu'une bibliographie additionnelle.


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